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MEMS振动监测:从加速度到速率
扮演现代工厂CBM系统关键性角色
[作者 Mark Looney]   2017年07月18日 星期二 浏览人次: [14602]


MEMS加速度计终於达到了能够在广大类型的机械平台上量测振动的阶段。MEMS加速度计在能力上的进步,以及许多远超过多数传统式振动感测器如大小、重量、成本、抗震动能力、易於使用等的优点,正在驱使MEMS加速度计应用在一种新兴类型的状况监测系统(CBM)。


因此,许多的CBM系统建构者、开发者以及他们的客户都是第一次考虑这些类型的感测器。通常面对的问题,就是需要快速学习如何评估MEMS加速度计的能力是否能够在他们的机械平台上量测最为重要之振动属性。一开始可能会很困难,因为MEMS加速度计数据表往往会呈现出这些开发者可能不是很熟悉的最重要性能属性。


举例来说,许多人会习惯以线性速率(mm /s)将振动予以量化,然而大多数的MEMS加速度计数据表会以重力叁考加速度(g)来呈现他们的性能指标。幸好有一些简单的技巧可以将加速度转换成速率,也可以用来估算关键性加速度计的行为,如频率响应、量测范围、杂讯密度等对於重要的系统级标准(频宽、平坦度、峰值振动、解析度)所造成的影响。


基本的振动属性

这个过程会从惯性运动的观点重新检视线性振动开始。在这种情况下,振动是一种平均位移为0的机械式震荡。对於不希??其机械会在工厂楼板上移动的厂商而言,零平均位移是非常重要的!位於振动感测节点中之核心感测器的值将会直接影响其所能够代表机械振动之最重要属性的程度。为了要开始评估特定MEMS加速度计在这项能力上的能耐,以惯性运动的观点从振动的基本了解开始是相当重要的。


图一中所示为振动运动图形的物理示范,其中灰色的方块代表中点,蓝色部份代表单一方向的峰值位移,而红色部份则代表了另一个方向的峰值位移。方程式(1)提供了描述矩形物件在单一频率(fV)下以Arms的强度,其振动之瞬时位移的数学模型。



图一 : 简单的线性振动运动。
图一 : 简单的线性振动运动。

a(t) = APK × sin(ωv × t)


Arms =APK/??2


fv = ωv/2π


方程式(1)


在大多数的CBM应用装置中,机械平台中的振动往往会具有比方程式(1)之模型更为复杂的光谱特徵,但是这个模型为开发程序提供了一个良好的起始点,因为它可以识别两组CBM系统经常会追踪的常见振动属性:强度与频率。


此方案对於将关键性行为转换为以线性速率来表达方面也相当的有用(尤其是对於後者)。图二提供了以光谱观点呈现的两种不同类型的振动图形。第一个图形(图二中的蓝色线)在其频率范围中(介於f1与f6之间)具有固定的强度。第二个图形(图二中的绿色线)於四组不同频率:f2、f3、f4、与f5下各具有其强度之峰值。



图二 : CM振动图形范例。
图二 : CM振动图形范例。

系统的需求

量测范围、频率范围(频宽)以及解析度是经常被用来将振动感测节点之能力予以量化的三项常见属性。图二中的红色虚线是通过受最小频率(fMIN)、最大频率(fMAX)、最小强度(AMIN)以及最大强度(AMAX)限制的矩形方块来说明这些属性。在考虑使用MEMS加速度计做为振动感测节点中核心感测器之角色时,系统建构者很可能会想要在他们的设计周期中尽早的分析其频率响应、量测范围、以及杂讯行为。


有一种简单的技巧可以用来评估这些加速度计的每项行为,以便预测该加速度计对於特定的整组需求的适应性。很显然的,系统建构者终究会需要透过实际的验证与监定来检验这些预估,但是即使如此,这些努力也是会使对於加速度计能力之早期分析与预测的期??变得有价值。


频率响应

方程式(2)呈现的是一个简单的第一阶模型,用以描述MEMS加速度计在时间域中对於线性加速度(a)的响应(y)。在这种关系当中,偏压(b)代表的是感测器在遇到零线性振动(或是任何类型的线性加速度)时的输出值。比例因子(KA)代表的是MEMS加速度计之响应(y)改变的量,相对於线性加速度的改变(a)。


y(t) = KA × a(t) + b


方程式(2)


感测器的频率响应描述的是比例因子(KA)的值,相对於频率。在MEMS加速度计当中,频率响应具有两项主要的贡献者:(1)机械结构的响应以及(2)信号链中过滤功能的响应。方程式(3)呈现的是通用的第二阶模型,其代表的是MEMS加速度计对频率之响应的机械部份的近似值。在这个模型当中,fO代表的是谐振频率,Q则代表品质因子。


HM(s) =ω2O/ (s 2 + (ωO/Q)× s +ω2O)


fO =ω2O /2π


方程式(3)


来自於信号链的贡献往往会依据应用装置所需要的过滤功能而定。有些MEMS加速度计使用单极、低通滤波器来协助降低谐振频率之响应的增益。方程式(4)提供了一个适用於与此类型滤波器(HSC)相关之频率响应的通用模型。在此类型的滤波器模型当中,截止频率(fC)代表的是输出信号的强度低於其输入信号乘以??2之因子时的频率。


HSC(s) =ωC /(s +ωC)


ωC = 2πfC


方程式(4)


方程式(5)结合了机械结构(HM)与信号链(HSC)的贡献。


HT (s) = HM (s) × HSC (s)


HT (s) = (ω2O/ (s 2 + (ωO/Q)× s +ω2O) × (ωC /(s +ωC))


方程式(5)


图三提供了此模型的直接应用,藉以预测ADXL356(x轴)的频率响应。这个模型假设额定谐振频率为5500 Hz,Q为17,并使用具有1500 Hz截止频率的单极低通滤波器。注意到方程式(5)与图四只有描述感测器的响应。此模型并未考量加速度计是以何种方式与正在监测中的平台耦合。



图三 : ADXL356的频率响应。
图三 : ADXL356的频率响应。

频宽 vs. 平坦度

在利用单极、低通滤波器建立他们的频率响应的信号链当中,他们的频宽规格通常可以辨认出输出信号输出了输入信号之50%功率时的频率。在更为复杂的响应中像是方程式(5)与图三中的第三阶模型,频宽规格常常会伴随着针对平坦度属性的相关规格。平坦度属性所描述的是比例因子相对於频率范围(频宽)的变化。使用图三与方程式(5)中ADXL356的模拟,在1000 Hz下的平坦度大约为17%,而在2000 Hz下的平坦度则为40%。


虽然许多应用装置会因为他们的平坦度(精确度)需求而必须要限制他们所能使用的频宽,但仍然有些状况则可能并非如此。举例来说,有些应用装置可能会更专注在追踪随着时间的相对变化,而非绝对精确度。另一个范例可能来自於那些利用数位後处理技术去消除他们最感兴趣之频率范围内的涟波。在这些情况当中,响应的重复性与稳定性往往比在特定频率范围中响应的平坦度更为重要。


量测范围

MEMS加速度计的量测范围指标所代表的是感测器在其输出信号中所能够追踪的最大线性加速度。在某些超出量测范围等级的线性加速度位准下,感测器的输出信号将会饱和。当此状况发生时会导致显着的失真,并且使其非常难以从量测结果中取出有用的资讯。因此,确保MEMS加速度计能够支援峰值加速度位准(检视图二中的AMAX)是相当重要的。


注意到量测范围将会与频率相依,这是因为感测器的机械响应会以发生於谐振频率之增益响应的峰值导入一些增益到响应中。在ADXL356(图三)的模拟响应情况中,增益峰值大约为4x,此将会使量测范围从± 40 g减少至± 10 g。方程式(6)提供了一种利用方程式(5)做为起始,可以用来预测此相同数量的分析方案:


AMAX (5500 Hz) = AMAX (0 Hz) / HA (5500 Hz)


AMAX (5500 Hz) = ±40 g /4


AMAX (5500 Hz) = ±10 g


方程式(6)


比例因子的大量改变以及量测范围的缩减,这两点就是为何多数的CBM系统会希??限制其振动曝露之最大频率要远低於感测器谐振频率的原因。


解析度

一组仪器的解析度可以被定义为在可以导致仪器指标中出现可侦测之变化的最小变化。在振动感测节点上,加速度量测之中的杂讯将会对其侦测振动(又名解析度)变化的稳定性产生直接影响。因此,杂讯行为对於那些考虑要使用MEMS加速度计在他们的机械平台上侦测振动之小量变化的厂商而言是一项重要考量。


方程式(7)提供了可以用来将MEMS加速度计之杂讯对於其解决小量振动变化之能力的冲击加以量化的简单关系。在此模型当中,感测器的输出信号(yM)等於其杂讯(aN)以及所经历之振动(aV)的总和。由於杂讯(aN)与振动(aV)之间不会有任何关联,因此感测器输出信号的强度(|yM|)将会等於杂讯强度(|aN|)与振动强度(|aV|)的和方根(RSS)组合。


yM(t) = aN(t) + aV(t)


|yM| = ??(|aV|2 + |aN|2)


方程式(7)


因此,克服量测中的杂讯负担,以及在感测器输出信号中建立可观察响应上所需要的振动位准,为何呢?以杂讯位准来将振动位准量化有助於以分析的方式来探讨这个问题。方程式(8)透过比例(KVN)来建立这项关系,接着导出可以预测感测器输出之变化位准的关系,以该比例来表达:


|aV| = KVN × |aN|


|yM| = ??((KVN × |aN|)2 + |aN|2)


|yM| = ??((K2 VN + 1)× |aN|)


|yM|/|aN| = ??((K2/ VN) + 1)


方程式(8)


表一提供了一些此关系的数值范例,用以呈现感测器输出量测的增加相对於振动与杂讯强度的比值(KVN)。为了简化起见,接下来的讨论中会假设感测器量测中的总杂讯将会建立其解析度。从表1可以看到,这会涉及KVN等於其中一项「当振动强度相当於杂讯强度」时的状况。


当这种情况发生时,在零振动状况下,感测器输出的强度将会比输出强度增加达42%之多。注意到每个应用装置可能都需要考量在他们的系统中何种增加位准是可以观察的,以便建立针对在该情况下之解析度的相对应定义。


表一 相对於振动/杂讯的感测器响应。

KVN

lyMl/laNl

增加%

0

1

0

0.25

10.3

3

0.5

1.12

12

1

1.41

41

2

2.23

123


预测感测器杂讯

图四中展示的是一个将会使用MEMS加速度计,经过简化的振动感测节点信号链。在多数情况下,低通滤波器会提供抗锯齿的支援,而数位处理则会提供更多的频率响应中的定义界限。一般而言,这些数位滤波器会进行搜寻,以便保留能够代表实际振动的信号内容,同时又可以将波段外杂讯的影响最小化。因此,在建立杂讯频宽时,数位处理往往会被认为是系统中最具影响力的部份。此类型的处理可以利用时间域的技术,例如带通滤波器、或是透过光谱技术像是快速傅立叶转换(FFT)来加以实现。



图四 : 振动感测节点的信号链
图四 : 振动感测节点的信号链

方程式(9)提供了一个可以估算MEMS加速度计量测中总杂讯(ANOISE)的简单关系,利用其与信号链相关连的杂讯密度(φND)与杂讯频宽(fNBW)。


ANOISE = φND × ??fNBW


方程式(9)


利用方程式(9)中的关系,我们可以估算出在ADXL357(杂讯密度= 80 μg/??Hz)上使用具有100 Hz杂讯频宽的滤波器时,总密度会是0.8 mg(rms)。


以速率代表振动

有些CBM应用装置必须要以线性速度评估核心加速度计的行为(范围、频宽、杂讯)。有一个可以实现此种转换的方法,就是利用图一的简单模型以及方程式(1)中产生出该模型的相同假设:线性动作、单一频率、以及零平均位移。方程式(10)透过图一当中物体之瞬时速率(vV)的数学关系来表达这个模型。此速率的强度,以均方根表示,等於峰值速率除以2的平方根。


vV (t) = Vpk × sin(2πfVt)


Vrms =Vpk / ??2


方程式(10)


方程式(11)取出这个关系的导数来产生出图一当中物体之瞬时加速度的关系:


aV (t) = d x vV (t)/dt


aV (t) = d x Vpk × sin(2 × π × fV × t) / dt


aV (t) = 2 × π × fV × Vpk × cos(2 × π × fV × t)


方程式(11)


以方程式(11)的加速度模型之峰值为始,方程式(12)导出了一个新的公式,将加速度强度(Arms)与速率强度(Vrms)以及振动频率(fV)全部关联起来。


Arms = 2 × π × fV × Vpk / ??2


Arms= 2 × π × fV × Vrms


APK = 2 × π × fV × Vpk


方程式(12)


案例研究

让我们以一个ADXL357的案例研究来将这些全部集结起来,以线性速率表示其在1 Hz到1000 Hz之振动频率范围中的范围(峰值)与解析度。图五提供了几项会对此案例研究有所贡献之属性的图形定义,从ADXL357在1 Hz到1000 Hz频率范围内的杂讯密度图表开始。


为了要简化此处的讨论,在这个特殊案例研究中的所有运算都会假设杂讯密度在整个频率范围中是恒定(φND = 80 μg /??Hz)的。图五中的红色光谱图表代表的是带通滤波器的光谱响应,而绿色垂直线则代表了单一频率(fV)振动的光谱响应,这对於在开发以速率为基础之解析度与范围的估算方面是相当有用的。



图五 : 杂讯密度与过滤的案例研究
图五 : 杂讯密度与过滤的案例研究

此程序的第一步是使用方程式(9)估算来自於四组不同杂讯频宽(fNBW):1 Hz、10 Hz、100 Hz、以及1000 Hz的杂讯(ANOISE)。表2以两种不同的线性加速度量测单位g 与 mm/ s2来呈现这些结果。g的使用在大多数的MEMS加速度计规格表中是相当常见的,而振动指标则比较不常被使用。幸好,g 与 mm/ s2之间的关系已经众所周知。


表二 感测器响应对应振动/杂讯

fnbw(Hz)

ANOISE

(mg)

(mm/s2)

1

0.08

0.78

10

0.25

2.48

100

0.80

7.84

1000

2.5

24.8

在此案例研究中的下一步是重新安排方程式(12)中的关系,以导出另一个简单的公式(叁考方程式(14))来将总杂讯估算值(来自於表2)转换为以线性速率(VRES、VPEAK)表示。除了提供这种关系的一般型式之外,方程式(14)也提供了一个特定的范例,使用的是10 Hz的杂讯频宽(以及2.48 mm/s2的加速度杂讯,来自於表二)。图六当中的四条虚线代表的是四组杂讯频宽的速率解析度,相对於振动频率(fV)。 VRES(fNBW) = ANOISE(fNBW) / ( 2 × π × fV ) VRES(10 Hz) = ANOISE(10 Hz) / ( 2 × π × fV ) VRES(10 Hz) = 2.48 mm/s2 / ( 2 × π × fV) 方程式(14)


图六 : 峰值与解析度vs.振动频率
图六 : 峰值与解析度vs.振动频率

除了针对每个频宽呈现解析度之外,图六也提供了代表峰值振动位准(线性速率)相对於频率的蓝色实线。此来自於方程式(15)中的关系,其先从方程式(14)中相同的一般型式开始,但是不采用分子当中的杂讯,而使用ADXL357所能够支援的最大加速度。注意到分子中的??2因子会缩放这个最大加速度以反映rms位准,假设为单一频率振动模型。


VRANGE = ARANGE / (2 × π × fV )


VRANGE = (1/??2) × ±40 g /( 2 × π × fV ) × 9810 mm/s2 / 1 g


方程式(15)


最後,红色方块代表的是如何将此资讯应用在系统位准的需求上。来自於这个红色方块的最小(0.28 mm/s)与最大(45 mm/s)速率位准,是由机械振动常见之工业标准ISO-10816-1中的一些分类等级位准所得。将需求覆盖在ADXL357之范围与解析度图表上,可以提供一个快速的方法进行简单的观察,例如:


冘 量测范围的最差情况就是位於最高频率处,ADXL357的± 40 g 范围似??能够量测与ISO-10816-1相关之振动样貌的非常大部分。


冘 当利用具有10 Hz滤波器杂讯频宽的滤波器去处理ADXL357的输出信号时,ADXL357似??能够在1.5 Hz 到1000 Hz的频率范围内解析ISO-10816-1的最低振动位准(0.28 mm/s)。


冘 当利用具有1 Hz滤波器杂讯频宽的滤波器去处理ADXL357的输出信号时,ADXL357似??能够在1 Hz 到1000 Hz的完整频率范围内解析ISO-10816-1的最低振动位准。


结论

MEMS加速度计即将成为振动感测器,而且在看似为现代工厂朝向技术汇聚的CBM系统发展的完美风暴中,它们正在扮演一个关键性的角色。在感测、连结、储存、分析、以及安全性方面的新解决方案全都集结在一起,提供工厂经理一个可以进行振动观察与处理反??控制的完全整合系统。虽然我们很容易迷失在这些惊人技术进步的兴奋情绪当中,但仍然必须要了解如何将这些感测器量测与真实世界的状况以及它们所呈现的启示相互关连。从这些简单的技术与见解中,CBM开发者以及他们的客户将可因它们利用熟悉的量测单位将MEMS性能规格转换成对关键系统级规范造成影响的方案中获得价值。


(本文作者任职於ADI亚德诺半导体担任应用工程师)


@刊头图(Souce:Fabricating & Metalworking)


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